TEORIA ELEMENTAR DOS NÚMEROS INTEIROS 05

TEORIA ELEMENTAR DOS NÚMEROS INTEIROS 05

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Público alvo:  Professores e Licenciandos.

Conteúdo (27 páginas): 

MDC de 2 inteiros: definição, existência, unicidade, notação, propriedades iniciais, Lema de Bézout, diversos corolários comentados e exemplificados, definição de 2 inteiros primos entre si, as três propriedades do MDC de 2 inteiros (distributividade multiplicativa, distributividade divisiva e lei de corte da relação de divisibilidade), diversas propriedades derivadas comentadas e exemplificadas, Lema de Euclides, Algoritmo de Euclides para cálculo de MDC, Algoritmo Estendido de Euclides para determinação de Coeficientes de Bézout, (+10) exemplos detalhados, (+30) exercícios resolvidos, (+3) exercícios propostos.

MDC de n inteiros: definição, existência, unicidade, notação, propriedades iniciais, Lema de Bézout, corolários comentados, definição de n inteiros primos entre si, as três propriedades do MDC de n inteiros (distributividade multiplicativa, distributividade divisiva e associatividade), Algoritmo de Euclides para cálculo de MDC em geral, Algoritmo Estendido de Euclides para determinação de Coeficientes de Bézout em geral, (+7) exemplos detalhados,  (+2) exercícios resolvidos, (+8) exercícios propostos.

MMC de n inteiros: definição, existência, unicidade, notação, propriedades iniciais, Lema Fundamental do MMC: O MMC de 2 inteiros, corolários comentados, definição alternativa de MMC, corolário dos múltiplos comuns e do MMC, as três propriedades do MMC de n inteiros (distributividade multiplicativa, distributividade divisiva e associatividade), cálculo de MMC em geral, (+10) exemplos detalhados, (+24) exercícios resolvidos, (+13) exercícios propostos (incluindo ainda: Álgebra de MMC e MDC em geral, MDC de dois inteiros da forma a^m + (-1)^n e problemas relacionados aos Números de Fibonacci).

Equações lineares a incógnitas inteiras: estudo completo do caso a duas incógnitas (apresentação do problema, condição de existência de solução, exibição formal de solução e metodologia prática de resolução com vários exemplos), estudo prático do caso a três incógnitas, estudo prático do teorema de resto chinês, (+8) exemplos detalhados,  (+14) exercícios resolvidos, (+5) exercícios propostos etc.

Próximo volume: Números primos, Teorema de Fermat, Teorema de Euler e Teorema de Wilson.

TEORIA ELEMENTAR DOS NÚMEROS INTEIROS 05

TEORIA ELEMENTAR DOS NÚMEROS INTEIROS 04

TEORIA ELEMENTAR DOS NÚMEROS INTEIROS 04

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Público alvo:  Professores e Licenciandos.

Conteúdo (19 páginas): 

Numeração: Existência-unicidade e determinação da representação de um inteiro arbitrário em uma base qualquer, conversões entre representações de um mesmo inteiro em bases quaisquer, corolário de representação binária, pesagem de cargas inteiras positivas usando somente pesos de potências de dois, pesagem de cargas inteiras positivas usando somente pesos de potências de três, caso geral do problema da moeda falsa, Jogo de Nim I, Jogo de Nim II, Jogo de Nim III. (+8) exemplos, (+8) exercícios propostos, (+9) exercícios resolvidos etc.

Teorema de resto: Lema de resto, versão fraca do teorema de resto, versão forte do teorema de resto, (+1) exemplo, (+3) exercícios resolvidos etc.

Critérios de resto (base dez): Divisores de 10, 9 (3), 11, divisores de 10^p, 6 e 7. Determinação de algarismo decimal terminal. Determinação do resto (por b) de uma potência (de expoente natural) de um resto (por b). (+14) exemplos, (+2) exercícios resolvidos etc.

Critérios de resto (base b): Divisores de b, divisores de b-1, divisores de b+1, divisores de b^p, (+2) exercícios resolvidos, (+8) exemplos etc. 

Algoritmos elementares (base dez): Comparação, adição, subtração, multiplicação e divisão euclidiana de números naturais dados em suas representações base dez. Todos os algoritmos (operacionais) são exemplificados de maneira tabular (com dimensões pré-fixadas), para a máxima compreensão possível.

Algoritmos elementares (base b): Comparação, adição, subtração, multiplicação e divisão euclidiana de números naturais dados em suas representações base b. Todos os algoritmos (operacionais) são exemplificados de maneira tabular (com dimensões pré-fixadas), para a máxima compreensão possível.

Próximo volume: MDC, MMC e Equações Lineares a Incógnitas Inteiras.

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