RTTRIGONOMETRIADEÂNGULOS

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Conteúdo (4 páginas): Definição de seno/cosseno/tangente de um ângulo, lei da consistência, lei fundamental, lei do complemento, lei do suplemento, lei dos cossenos, lei das áreas, lei dos senos, os quatro casos de resolução de triângulos quaisquer, lei do (da) seno/cosseno (tangente) do dobro, lei das projeções, lei do (da) seno/cosseno (tangente) da soma etc. 

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SOBRE PROBLEMAS RESOLVIDOS E RESUMOS TEÓRICOS

SOBRE PROBLEMAS RESOLVIDOS E RESUMOS TEÓRICOS

Problemas Resolvidos (PR)

Serão publicados em pequenos volumes (de até uma única página), segundo o código de titulo PRASSUNTOXXX. Onde "PR" se refere a problemas resolvidos, "ASSUNTO" é a área da matemática que liga os problemas do volume e "XXX" é um natural de três algarismos decimais que numera o volume dentro do seu assunto específico. Descrições adicionais serão feitas, caso a caso, para máxima flexibilidade.

Tentaremos trabalhar com apenas quatro assuntos: Geometria, Números Inteiros (para a Teoria Elementar dos Números Inteiros), Discreta e Álgebra (para todo o resto). Mantendo o foco sobre os últimos cinco anos do Ensino Básico. Mantendo o foco no alto rendimento (Colégio Naval , IME/ITA e Olimpíadas).

Um volume de problemas resolvidos também pode trazer o assunto Magistério, tratando de questões de qualquer área da Matemática e com qualquer grau de dificuldade. Focando em questões preparatórias à carreira do magistério.

Resumos Teóricos (RT)

Um volume (ou uma sequência de volumes) também pode trazer um resumo teórico de um assunto específico para professores (mantendo o foco sobre os últimos cinco anos do Ensino Básico e no alto rendimento) e seguindo o formato de título RTASSUNTOESPECÍFICOXX.

Resumo Teórico de Trigonometria de Ângulos

Resumo Teórico de: Produtos Notáveis , Fatoração , Equações Quadráticas

Resumo Teórico dos Números Q (p)

Resumo Teórico de Áreas de Triângulos e Quadriláteros Notáveis

Números Inteiros

SOBRE PROBLEMAS RESOLVIDOS E RESUMOS TEÓRICOS

RTNÚMEROSQ(P)

RTNÚMEROSQ(P)

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Pequena introdução ao conjunto Q (p) de números reais, enfatizando a sua forte analogia com o conjunto dos números complexos. Mostramos que ele é um corpo. Falamos de conjugação sobre ele.

RTNÚMEROSQ(P)

RTPRODUTOSNOTÁVEISEFATORAÇÃO02

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Conteúdo (3 páginas): Produtos Notáveis e Fatoração. Cubos (cubo da soma de dois termos, diferença de cubos, produto de Girard de três fatores, cubo da soma de n termos e cofator da diferença de cubos). Diferença de Enésimas Potências (exemplos, cofator da diferença de enésimas potências ímpares). Produto de Girard (caso geral de n fatores). Binômio de Newton. Polinômio de Leibniz. 

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RTÁREAS01

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A proposta do presente resumo teórico sobre áreas de figuras planas é introduzir o método de cálculo de áreas como uma alternativa ao método de semelhança de triângulos para a resolução de problemas de geometria plana.

Em textos introdutórios tradicionais de geometria plana, o cálculo de áreas é estudado geralmente por último e de uma forma muito fechada em si mesma. Isto é, o assunto áreas não é usualmente apresentado como uma ferramenta capaz de resolver um problema que não o mencione em seu enunciado. E as dificuldades não param ai. Diversos assuntos, elencados ao longo de um típico desenvolvimento tradicional, são fracionados artificialmente, por terem que esperar a introdução de semelhança de triângulos para a sua lógica conclusão. Tal abordagem pode ser facilmente constatada em diversas publicações consagradas em nossa língua e além.

Acreditamos que cálculo de áreas de figuras planas tenha um caráter intrínseco ao Plano, algo que deve ser enfatizado até as suas últimas consequências. Com efeito, a definição geral de semelhança independe do número de dimensões do espaço subjacente considerado.

Planejamos eventualmente escrever um livro elementar de geometria tendo como base o cálculo de áreas... 

Leia mais no arquivo PDF linkado acima.

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Conteúdo (4 páginas): Produtos Notáveis e Fatoração (generalidades e dicas para o professor). Quadrados (quadrado da soma de dois termos, diferença de quadrados, produto de Girard de dois fatores e quadrado da soma de n termos). Equações Quadráticas (teorema quadrático e dois corolários, exemplo com raízes racionais inteiras, exemplo com raízes racionais em geral, coeficientes que somam zero, raiz não nula encontrada por inspeção, exemplos com coeficientes parametrizados, exemplos com raízes irracionais, completação de quadrado, fórmula quadrática, equações redutíveis a forma quadrática, equações biquadráticas). Fórmula do Bi Radical (demonstração e exemplificação).

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