TEORIA ELEMENTAR DOS NÚMEROS INTEIROS 03

TEORIA ELEMENTAR DOS NÚMEROS INTEIROS 03

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Público alvo: Professores e Licenciandos.

Conteúdo (11 páginas): Definição da relação de divisibilidade, definição ampla de divisibilidade, definição de quociente exato, prova de que  zero é o único múltiplo universal, prova de que 1 e (-1) são os únicos divisores universais, propriedade fundamental da relação de divisibilidade, prova de que todo inteiro não nulo possui uma quantidade finita e par de divisores não nulos que somam zero, todas as propriedades adicionais da relação de divisibilidade, prova de que a relação de divisibilidade é uma relação de ordem sobre os inteiros não negativos e uma contrapartida multiplicativa da relação menor do que ou igual a sobre os inteiros positivos, definição de divisão euclidiana, prova de existência e unicidade do quociente e do resto em uma divisão euclidiana, Lema de Eudóxio, exemplos de divisão euclidiana, método para realizar qualquer divisão euclidiana fazendo (na prática) apenas a divisão euclidiana dos valores absolutos dos dois números inteiros dados, mostrando quando é possível permutar divisor e quociente sem alterar o dividendo e o resto em uma divisão euclidiana, como obter todos os divisores de um inteiro não nulo, prova de que um inteiro positivo é um quadrado perfeito se e somente se possui uma quantidade ímpar de divisores positivos, como calcular o produto dos divisores positivos de um inteiro não nulo, prova de que o produto de k inteiros consecutivos é sempre divisível por k!,  a partição dos inteiros via divisão euclidiana de divisor maior do que ou igual a dois, prova de que multiplicar/dividir dividendo e divisor por um mesmo inteiro positivo c não altera o quociente mas multiplica/divide o resto por c, (+15) exemplos detalhados, (+38) exercícios resolvidos, (+6) exercícios propostos etc.

Próximo volume: Numeração, teorema de resto, critérios de resto (base dez), critérios de resto (base qualquer), algoritmos das operações elementares (base dez), algoritmos das operações elementares (base qualquer).

TEORIA ELEMENTAR DOS NÚMEROS INTEIROS 03

TEORIA ELEMENTAR DOS NÚMEROS INTEIROS 02

TEORIA ELEMENTAR DOS NÚMEROS INTEIROS 02 

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Público alvo: Professores e Licenciandos.

Conteúdo (22 páginas): 

- Concluindo a fundação: Soma generalizada, produto generalizado, definição equivalente de soma generalizada, definição equivalente de produto generalizado, associatividade generalizada, comutatividade generalizada, distributividade generalizada, propriedade generalizada de anulação de um produto, propriedade generalizada de anulação de uma soma de quadrados, propriedade generalizada do valor absoluto de um produto, desigualdade triangular generalizada, propriedade generalizada de anulação de uma soma de números não negativos, conjuntos numéricos inteiros, partição dos inteiros em pares e ímpares, conjuntos dos pares e dos ímpares (e as suas propriedades), quociente de dois números, (+10) propriedades fundamentais etc.

- Potenciação de expoente natural: Definição e considerações iniciais,  expoente zero, base zero e expoente zero, um operador para a potenciação, precedência e associatividade, leis dos expoentes, monoticidade de potência de base não negativa, monoticidade de potência de expoente ímpar, monoticidade absoluta de potência de expoente par, diferença de enésimas potências (e propriedades afins), (+10) propriedades fundamentais etc.

- (13+) Aplicações iniciais de indução matemática: Soma dos n primeiros naturais, soma dos quadrados dos n primeiros naturais, entendendo que 2^n é quase sempre maior do que 2n + 1, entendendo que 2^n é quase sempre maior do que n^2, sequências aritméticas (A), sequências geométricas (G), definições indutivas, exemplo de indução de ordem superior: recorrência de segunda ordem com Iteração de Fibonacci, três versões da famosa Desigualdade de Bernoulli, fatoriais, número de subconjuntos de um conjunto finito, Binômio de Newton (e diversas propriedades afins), (+5) exercícios propostos etc.

- (8+) Aplicações intermediárias de indução matemática: Conjecturas e Provas: soma dos n primeiros naturais ímpares, soma dos n primeiros naturais (duas conjecturas),  soma dos quadrados dos n primeiros naturais, soma dos cubos dos n primeiros naturais, sequências aritméticas (termo geral e soma dos n primeiros termos) (A), sequências geométricas (termo geral e soma dos n primeiros termos) (G), sequências geométrico-aritméticas (termo geral e soma dos n primeiros termos) (GA), resolução de uma recorrência de segunda ordem.  Aplicações Lúdicas: A Sequencia de Fibonacci (o problema dos coelhos e o termo geral), A falácia da cor do cavalo ("todos os cavalos possuem a mesma cor"), As Torres de Hanói, A moeda falsa (para 2^n moedas e para 3^n moedas), A Pizza de Steiner (duas soluções), O Queijo de Steiner (duas soluções), (+12) exercícios propostos etc.

- (12+) Aplicações avançadas de indução matemática:  entendendo que um natural elevado ao seu sucessor é quase sempre maior do que a mesma potência com os termos trocados, entendendo que o quadrado do fatorial de um natural n é quase sempre maior do que a enésima potência de n, estudo introdutório da sequência canônica que converge para o número real e (ela é crescente e cada um dos seus termos está entre 2 e 3), entendendo que a enésima potência do natural n quase sempre supera o produto dos n primeiros naturais ímpares, entendendo que a enésima potência do natural n quase sempre supera o produto dos n primeiros naturais ímpares por n/2, desigualdades das três médias (AGH), relação das três  médias (AGH) para um ou dois números, interpretação geométrica das três médias (AGH) para dois números, sequências harmônicas (H), confronto média (AGH) versus sequência (AGH), média quadrática (Q), Produto de Girard, soma telescópica (ou soma encaixante), (+4) exercícios propostos etc. 

Próximo volume: Divisibilidade e Divisão Euclidiana.

TEORIA ELEMENTAR DOS NÚMEROS INTEIROS 02

TEORIA ELEMENTAR DOS NÚMEROS INTEIROS 01

TEORIA ELEMENTAR DOS NÚMEROS INTEIROS  01

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Público alvo: Professores e Licenciandos.

Conteúdo (15 páginas): Números (operações e as suas propriedades fundamentais), a operação de adição, a operação de multiplicação, consistência aditiva da relação de igualdade, consistência multiplicativa da relação de igualdade, os nove axiomas, o oposto do oposto, a operação de subtração, igualdade/diferença, absorvente multiplicativo, obtenção multiplicativa do oposto, regra de sinais, cancelamento aditivo da relação de igualdade, cancelamento multiplicativo da relação de igualdade, anulação de um produto,  anulação quadrático linear, o produto de dois conjugados, entendendo que os quadrados de dois números são iguais se e somente se os números são iguais ou opostos,  sobre a unicidade dos neutros, sobre a unicidade do inverso aditivo,  sobre 1 ser diferente de 0, sobre (-1) ser diferente de 0, sobre precedência e associatividade,  sobre ser bem determinada a soma e o produto de três números quaisquer, números (os positivos, o zero e os negativos), os dois axiomas, desigualdades, relação menor do que (maior do que), relação menor do que (maior do que) ou igual a, quadrado positivo definido, -1 < 0 < 1 , regra de sinais, transitividade [da relação maior do que (menor do que)], cancelamento aditivo [IDEM], cancelamento multiplicativo positivo [IDEM], anti cancelamento multiplicativo negativo [IDEM], consistência aditiva [IDEM], consistência multiplicativa positiva [IDEM], anulação de uma soma de quadrados, monoticidade de quadrado de base não negativa, tricotomia quadrática,  sobre 1 ser diferente de (-1), sobre 2 ser diferente de 0, entendendo que um número é igual ao seu oposto se e somente se ele é igual a zero, sobre a operação de subtração não ser comutativa, sobre a relação de igualdade ser uma relação de equivalência, sobre a relação maior do que (menor do que) ou igual a ser uma relação de ordem e todas as suas propriedades fundamentais, estudo inicial completo sobre valor absoluto e (especialmente) desigualdade triangular, Axioma de Boa Ordem (mínima), propriedade do menor inteiro positivo (não existe inteiro entre zero e um), propriedade de integralidade dos inteiros (não existe inteiro entre quaisquer dois inteiros consecutivos),  Propriedade de Boa Ordem  (máxima e finita), Propriedade de Arquimedes, Propriedade de Indução I (de conjuntos e de proposições), Propriedade de Indução II (de conjuntos e de proposições), Indução de Ordem Superior, Boa Ordem (mínima) equivale a Boa Ordem (máxima) que equivale a Indução I ( de conjuntos) que equivale a Indução I (de proposições) que equivale a Indução II (de conjuntos) que equivale a Indução II (de proposições) etc.

Próximo volume: Concluindo a fundação da teoria elementar dos números (incluindo todas as generalizações cabíveis no momento), potenciação de expoente inteiro positivo e aplicações gerais (iniciais, intermediárias e avançadas) de indução matemática.

TEORIA ELEMENTAR DOS NÚMEROS INTEIROS  01

PORCENTAGEM

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O presente volume traz mais de 65 problemas resolvidos de Porcentagem (para todos os fins), com resoluções extremamente detalhadas e com raciocínio plenamente sintético (ensinando o aluno a construir argumentos), sem nunca utilizar fórmulas (o que poda a generalidade dos conceitos e tende a dar uma ideia errada sobre o que seja de fato a Matemática) e sem jamais resolver equações (o que torna problemas inacessíveis e alonga demais resoluções). O mínimo absoluto de teoria é apresentado de forma clara e direta, combinada com imediata aplicação em problemas contextualizados interessantes e instigantes. O texto é acessível aos alunos autodidatas a partir do sétimo ano de escolaridade, com os eventuais itens destinados aos nossos colegas professores rotulados como COMENTÁRIO. Um gabarito completo é também incluído.

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RACIOCÍNIO PURO II

RACIOCÍNIO  PURO II

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O presente volume traz 56 problemas resolvidos de Raciocínio Puro que não requerem nenhum conhecimento matemático anterior e nenhuma teoria formal para o seu desenvolvimento. O primeiro bloco, de 23 Problemas Livres resolvidos, oferece uma sutil preparação aos Problemas de Hipóteses (que virão mais tarde) nos itens: (01.a), (01.b), (01.c) e (01.v). Ao mesmo tempo, o segmento inicial expande multidimensionalmente o raciocínio do estudante, de uma forma lúdica e cheia de humor. O segundo bloco, de 13 Problemas de Correlação resolvidos, explora o principal modelo de problema encontrado em nossas mais populares revistas de passatempos lógicos (basta ler o enunciado do problema (02.a) para ter o exato entendimento de qual tipo de problema nós estamos falando). O terceiro bloco, de 20 Problemas de Hipóteses resolvidos, parte do clássico problema de “Quem é o culpado?” (ver o problema (03.a)) e atinge os mais altos níveis de sofisticação e dificuldade deste material. Os 56 problemas selecionados apresentam altíssimo grau de incidência (repetidos, adaptados, variados e misturados) nas mais importantes bancas de concurso de todo o país. Nossas resoluções buscam um equilíbrio entre clareza e espaço e ainda incluímos um gabarito completo.

RACIOCÍNIO  PURO II

INTRODUÇÃO A LÓGICA MATEMÁTICA IV

INTRODUÇÃO A LÓGICA MATEMÁTICA IV

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CONTEÚDO: PROPOSIÇÕES ; NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES SIMPLES ; CONJUNÇÕES ; DISJUNÇÕES ; NEGAÇÃO DE CONJUNÇÕES E DISJUNÇÕES ; CONDICIONAIS ; FORMAS ALTERNATIVAS DE UMA CONDICIONAL ; NEGAÇÃO DE CONDICIONAIS ; BICONDICIONAIS ; NEGAÇÃO DE BICONDICIONAIS ; VALIDAÇÃO DE ARGUMENTOS ; DETERMINAÇÃO DE CONCLUSÕES ADMISSÍVEIS A PARTIR DE PREMISSAS COMPATÍVEIS ; PROPOSIÇÕES ABERTAS ; PROPOSIÇÕES ABERTAS QUANTIFICADAS ; NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES ABERTAS QUANTIFICADAS ; PROBLEMAS ENVOLVENDO PROPOSIÇÕES ABERTAS ; EXERCÍCIOS RESOLVIDOS E PROPOSTOS INTERCALADOS ; GABARITO.

MATERIAL DE APOIO: PARA AULAS PRESENCIAIS REGULARES E COM ALUNOS INTERESSADOS, A PARTIR DA SEXTA SÉRIE (SÉTIMO ANO) DO ENSINO FUNDAMENTAL. PREPARA PARA TODOS OS CONCURSOS.

MATERIAL PARA AUTODIDATAS: ÚTIL PARA AUTODIDATAS EM UMA SEGUNDA VISITA AO CONTEÚDO. PREPARA PARA TODOS OS CONCURSOS.

MATERIAL DE REFERÊNCIA: PARA LICENCIANDOS E PROFESSORES DE MATEMÁTICA. PREPARA PARA TODOS OS CONCURSOS.

INTRODUÇÃO A LÓGICA MATEMÁTICA IV

INTRODUÇÃO A LÓGICA MATEMÁTICA III

INTRODUÇÃO A LÓGICA MATEMÁTICA III

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CONTEÚDO: PROPOSIÇÕES ABERTAS ; PROPOSIÇÕES ABERTAS A VÁRIAS VARIÁVEIS ; OPERAÇÕES LÓGICAS SOBRE PROPOSIÇÕES ABERTAS ; QUANTIFICAÇÃO A UMA ÚNICA VARIÁVEL ; QUANTIFICAÇÃO A VÁRIAS VARIÁVEIS ; NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO ABERTA QUANTIFICADA A UMA ÚNICA VARIÁVEL ; NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO ABERTA QUANTIFICADA A VÁRIAS VARIÁVEIS ; EXERCÍCIOS PROPOSTOS ; GABARITO ; APÊNDICE A: UM COMENTÁRIO AVANÇADO.

MATERIAL DE APOIO: PARA AULAS PRESENCIAIS REGULARES E COM ALUNOS INTERESSADOS, A PARTIR DA SEXTA SÉRIE (SÉTIMO ANO) DO ENSINO FUNDAMENTAL. PREPARA PARA TODOS OS CONCURSOS.

MATERIAL PARA AUTODIDATAS: ÚTIL PARA AUTODIDATAS EM UMA SEGUNDA VISITA AO CONTEÚDO. PREPARA PARA TODOS OS CONCURSOS.

MATERIAL DE REFERÊNCIA: PARA LICENCIANDOS E PROFESSORES DE MATEMÁTICA. PREPARA PARA TODOS OS CONCURSOS.

INTRODUÇÃO A LÓGICA MATEMÁTICA III

INTRODUÇÃO A LÓGICA MATEMÁTICA II

INTRODUÇÃO A LÓGICA MATEMÁTICA II

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CONTEÚDO: EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS ; IMPLICAÇÕES LÓGICAS ; AS PRINCIPAIS IMPLICAÇÕES LÓGICAS (COMPLETO) ; INTRODUÇÃO AO MÉTODO DEDUTIVO ; ARGUMENTOS LÓGICOS (MÉTODOS DE VALIDAÇÃO DE UM ARGUMENTO: MÉTODO DA TABELA-VERDADE ; MÉTODO DEDUTIVO ; MÉTODO PRÁTICO) ; EXERCÍCIOS RESOLVIDOS ; EXERCÍCIOS PROPOSTOS ; GABARITO.

MATERIAL DE APOIO: PARA AULAS PRESENCIAIS REGULARES E COM ALUNOS INTERESSADOS, A PARTIR DA SEXTA SÉRIE (SÉTIMO ANO) DO ENSINO FUNDAMENTAL. PREPARA PARA TODOS OS CONCURSOS.

MATERIAL PARA AUTODIDATAS: ÚTIL PARA AUTODIDATAS EM UMA SEGUNDA VISITA AO CONTEÚDO. PREPARA PARA TODOS OS CONCURSOS.

MATERIAL DE REFERÊNCIA: PARA LICENCIANDOS E PROFESSORES DE MATEMÁTICA. PREPARA PARA TODOS OS CONCURSOS.

INTRODUÇÃO A LÓGICA MATEMÁTICA II

INTRODUÇÃO A LÓGICA MATEMÁTICA I

INTRODUÇÃO A LÓGICA MATEMÁTICA I

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CONTEÚDO: INTRODUÇÃO ; PROPOSIÇÕES SIMPLES (VALOR LÓGICO) ; PROPOSIÇÕES COMPOSTAS (VALOR LÓGICO) ; TABELAS-VERDADE ; TAUTOLOGIAS ; CONTRADIÇÕES ; CONTINGÊNCIAS ; EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS ; ESTUDO BASTANTE COMPLETO DAS OPERAÇÕES LÓGICAS (NEGAÇÃO ; CONJUNÇÃO ; DISJUNÇÃO INCLUSIVA ; DISJUNÇÃO EXCLUSIVA ; CONDICIONAL ; BICONDICIONAL) ; QUADRO-RESUMO DE EQUIVALÊNCIAS (EXTREMAMENTE COMPLETO) ; EXERCÍCIOS RESOLVIDOS E PROPOSTOS ; GABARITO.

MATERIAL DE APOIO: PARA AULAS PRESENCIAIS REGULARES COM ALUNOS INTERESSADOS, A PARTIR DA SEXTA SÉRIE (SÉTIMO ANO) DO ENSINO FUNDAMENTAL. PREPARA PARA TODOS OS CONCURSOS.

MATERIAL PARA AUTODIDATAS: ÚTIL PARA AUTODIDATAS EM UMA SEGUNDA VISITA AO CONTEÚDO. PREPARA PARA TODOS OS CONCURSOS.

MATERIAL DE REFERÊNCIA: PARA LICENCIANDOS E PROFESSORES DE MATEMÁTICA. PREPARA PARA TODOS OS CONCURSOS.

INTRODUÇÃO A LÓGICA MATEMÁTICA I

RACIOCÍNIO PURO I

RACIOCÍNIO  PURO I

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O presente volume traz cento e trinta questões de Raciocínio Lógico (divididas em cinco blocos de vinte e seis questões cada) e as suas respectivas resoluções. O conteúdo matemático necessário é aquele até a quinta série (sexto ano) do ensino fundamental, limitando a presença dos aspectos mais técnicos e enfatizando o raciocínio. As resoluções seguem um estilo linear, sintético e não algébrico. Todo o espectro de dificuldade é coberto, desde exercícios absolutamente triviais até problemas olímpicos. Cabendo salientar que grande esforço foi investido na pesquisa de enunciados interessantes e provocativos e na confecção de resoluções criativas e surpreendentes. O material é adequado a todo estudante, licenciando e professor de Matemática e pode ser utilizado na preparação para qualquer concurso.

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